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中学時代のあだ名は「ジャガイモ」だった。
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その理由は頭蓋骨の形がデコボコしてたからという理由と、ポテトチップスばっかり食べていたからというものがある（いずれも本人談）。
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現在もポテトチップスは間食として欠かせず、特に「うすしお味」を好む。
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中学時代は剣道部で、本人曰く主将で大会では常に優勝候補だった。
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大学受験に失敗し浪人することになるが、入ろうとした予備校に全て落ちる。
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その後の大学受験も失敗。
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一時期、唐突にパーマをあて、髪型をアフロ状にしイメージチェンジを図ったが事があるが、程なくして元に戻した。
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オナニーのスタイルが、世の一般的な男性のそれとは異なり、亀頭の部分を上からダイアル式に廻し撫でるといった個性的な物であると公言している。
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2000年9月から2003年8月にかけてテレビＣＭやドラマにもなった「明日があるさ」シリーズには、ガキの使いメンバーでは唯一山崎邦正だけが出演をしていない。
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当初山崎には出演者達が勤める会社の『清掃員』という役柄が設定されていたが、後輩のココリコが「社員」役なのに対し自分が「清掃員」というキャスティングが気に入らず、当時レコーディングしていた「学級王ヤマザキ」の主題歌作りを理由に出演を断った。
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後にこのシリーズがドラマ化すると『ダウンタウンのガキの使いやあらへんで!!』内において上記エピソードの告白とともに、出演拒否を後悔したと吐露した。
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2006年頃「僕は将来落語家になろうと思う」と松本人志に持ちかけていた。
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一時期は腹部がものすごく出てきてしまい、松本人志から「キユーピーマヨネーズか」、高須光聖からは「カマキリのような腹」、「芸人として理想的な体型」と言われた。
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山崎の大ファンであるポルノグラフィティの岡野昭仁からは「ダウンタウンに次ぐ天才芸人」と称されている。
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口腔内の唾液腺（耳下腺）から唾液を前方または左右に勢いよく自在に飛ばせるという特技を持つ。
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吉本興業が開催した、史上最大のお笑いフェスタLIVE STAND 07で今田耕司と雨上がり決死隊に芸歴20周年を祝ってもらい、観客に「芸能界に入って分かったことは、ゴボウはただの木でした!!」と、涙して語る。
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浜田省吾、尾崎豊の歌真似のレベルは高く、ものまね番組に出演した際に笑いの要素を一切無しで尾崎豊を歌い上げ、喝采を浴びた。
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デビューから数年は『ダウンタウンのガキの使いやあらへんで!!』のネット放送を読売テレビが暫く行っていなかった事もあり、いわゆるダウンタウンファミリーの芸人でありながら関西方面での一般層の認知度が比較的低かったが、昨今は関西ローカルのレギュラーも増え、地元でも確実にそのキャラクターが定着している。
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ハリセンボンが知名度を上げだした頃、嫁が山崎に「あの太ってるほうの人が（近藤春菜）うちの幼稚園にいた」と話し、最初は山崎も懐疑的だったが結局その話を信じ、当初後輩の近藤に対して敬語で話しかけていた。